设函数f(x)=2sin(πx/2+π/3),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为（）A.4B.2C.1D.1/2

Question

设函数f(x)=2sin(πx/2 +π/3),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 （）
A.4 B.2 C.1 D.1/2

Answer 1

恒成立问题转化为求最值.要使函数对于任意的F(X1)≤ F(X) ≤ F(X2)都成立,必须使F(x1)为最小值、F(x2)为最大值.而函数的周期为T=2π/(π/2)=4,所以|X1-X2|的最小值为一个周期内函数最高点与最低点对应的横坐标的差,即2