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已知x/（x^2-x+1）=1/3,求x^2/（x^4+x^2+1）的值
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已知x/（x^2-x+1）=1/3,求x^2/（x^4+x^2+1）的值
▼优质解答
答案和解析
解法一：
∵x/(x^2-x+1)=1/3,
∴3x=x^2-x+1
x^2=4x-1
x^4=16x^2-8x+1
x^2/（x^4+x^2+1）
=(4x-1)/(16x^2-8x+1+x^2+1)
=(4x-1)/(17x^2-8x+2)
=(4x-1)/(17(4x-1)-8x+2)
=(4x-1)/(68x-17)-8x+2)
=(4x-1)/(60x-15)
=1/15(4x-1)/(4x-1)
=1/15
解法二：
∵x/(x^2-x+1)=1/3,
∴3x=x^2-x+1
x+1/x=4
x^2+2+1/x^2=16
x^2+1+1/x^2=15
(x^4+x^2+1)/x^2=15,
∴ x^2/(x^4+x^2+1)=1/15.
∵x/(x^2-x+1)=1/3,
∴3x=x^2-x+1
x^2=4x-1
x^4=16x^2-8x+1
x^2/（x^4+x^2+1）
=(4x-1)/(16x^2-8x+1+x^2+1)
=(4x-1)/(17x^2-8x+2)
=(4x-1)/(17(4x-1)-8x+2)
=(4x-1)/(68x-17)-8x+2)
=(4x-1)/(60x-15)
=1/15(4x-1)/(4x-1)
=1/15
解法二：
∵x/(x^2-x+1)=1/3,
∴3x=x^2-x+1
x+1/x=4
x^2+2+1/x^2=16
x^2+1+1/x^2=15
(x^4+x^2+1)/x^2=15,
∴ x^2/(x^4+x^2+1)=1/15.
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