(x3+1)/(x2+1)2的积分

Question

(x3+1)/(x2+1)2 的积分

Answer 1

令x=tant,dx=（sect）2dt,原式=∫（tant）3+1/（sect）2dt=∫tant（sint）2dt+∫（cost）2dt=∫tantdt-∫costsintdt+t/2+sin2t/4+c=-ln|cost|-∫sin2td（2t）/4+t/2+sin2t/4+c=-ln1/√1＋x2+（cos2t+sin2t）/4+（arctanx）/2+c=（ln（1+x2）＋（x+1）/（1+x2）+arctanx）/2+c