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设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
题目详情
设f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
▼优质解答
答案和解析
证明：由|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
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