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设f(x)=x2-x+14,且|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
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设f(x)=x2-x+14,且|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
▼优质解答
答案和解析
证明:由|f(x)-f(a)|=|x2-a2+a-x|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|(x-a)+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<|2a|+2
=2(|a|+1).
∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|(x-a)+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<|2a|+2
=2(|a|+1).
∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
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