解不等式方程：x3+2x2-x-2＞0．

Question

解不等式方程：x³+2x²-x-2＞0．

Answer 1

原不等式可化为x³-x+2x²-2＞0，
可分解因式可得（x-1）（x²+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0，
即（x-1）（x²+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x²+3x+3）＞0，
∵x²+3x+3=（x+(3)/(2)）²+(3)/(4)＞0，
∴（x-1）（x²+3x+3）＞0可化为x-1＞0，解得x＞1，
∴不等式x³+2x²-x-2＞0的解集为{x|x＞1}