给出向量空间的一个v={x=（0,x2,x3^t）|x2,x3属于R}的一个基是?空间v的维数是?rt本人数学基础不行请详解定理运用请说明~^t是转置~

Question

给出向量空间的一个v={x=（0,x2,x3^t）|x2,x3属于R}的一个基是?空间v的维数是?
rt 本人数学基础不行 请详解 定理运用请说明~
^t 是 转置~

Answer 1

由于(0,x2,x3)^T=(0,x2,0)^T+(0,0,x3)^T=x2(0,1,0)^T+x3(0,0,1)^T,可知由(0,1,0)^T和(0,0,1)^T的线性组合可以表示出v中的任意一个元素,并且(0,1,0)^T和(0,0,1)^T线性无关,所以(0,1,0)^T和(0,0,1)^T是v的一组基,v的维数是2.