已知函数f（x）=x3-ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A.（1，+∞）B.（32，+∞）C.（2，+∞）D.（3，+∞）

Question

已知函数f（x）=x³-ax²+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（　　）

A. （1，+∞）

B. （

(3)/(2)，+∞）

C. （2，+∞）

D. （3，+∞）

Answer 1

由题意可知f（x）=x³-ax²+4=0，即a=x+(4)/(x2)有两个不等的正根，
设h（x）=x+(4)/(x2)，x>0，
则h′（x）=1-(8)/(x3)=(x3-8)/(x3)，
令h′（x）=0，得x=2，
由h′（x）>0得x>2，此时函数单调递增，
由h′（x）<0得，0<x<2，此时函数单调递减，
即在x=2处取得极小值h（2）=2+(4)/(22)=2+1=3，
结合h（x）的图象可得a>3，
故选D