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已知x+yxyx4+y4求x4-y4
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已知x+y xy x4+y4 求x4-y4
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答案和解析
设x+y=m（1）
xy=n（2）
x^4+y^4=p（3）
由（1）（x+y)²=m²,
x²+2xy+y²=m²
x²+y²=m²-2n,
（x²+y²）²=（m²-2n）²
x^4+2x²y²+y^4=(m²-2n)²
x^4+y^4=(m²-2n)²-2n²
(x^4+y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²
x^8+2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]²
x^8-2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]2²-4n^4
(x^4-y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4
∴x^4-y^4=√[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4
xy=n（2）
x^4+y^4=p（3）
由（1）（x+y)²=m²,
x²+2xy+y²=m²
x²+y²=m²-2n,
（x²+y²）²=（m²-2n）²
x^4+2x²y²+y^4=(m²-2n)²
x^4+y^4=(m²-2n)²-2n²
(x^4+y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²
x^8+2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]²
x^8-2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]2²-4n^4
(x^4-y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4
∴x^4-y^4=√[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4
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