方程X1+X2+X3+X4=30有多少满足x1≥1,x2≥0,x3≥-4,x4≥6的整数解?可以写出步骤么？不用计算机语言做。

Question

方程X1+X2+X3+X4=30有多少满足x1≥1,x2≥0,x3≥-4,x4≥6的整数解?
可以写出步骤么？不用计算机语言做。

Answer 1

只有-4最小,所以其它只能最大30+4=34
有4060个.
用basic程序解的.清单如下：
CLS
k = 0
FOR x1 = 1 TO 34
FOR x2 = 0 TO 34
FOR x3 = -4 TO 34
FOR x4 = 6 TO 34
m = x1 + x2 + x3 + x4
IF m = 30 THEN k = k + 1
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
PRINT k
END
数学解法：（悲剧了,发现x4>=6忘记了,你重新自己修改下吧. ）
x1=1, x2=0, x3,x4 有x3+x4=29,x3=-4 x4=33,x3大1,x4小1,则有29+4=33种解.
x1=1, x2=1,同上 x3+x4=28, 有 28+4=32种
...
x2=33,x3=-4,x4=0 1种,
x1=1 ,共有33+32+31+...+1=561种
x1=2, x2=0, x3+x4=28 ,32种,同上共有32+31+..+1=528种
.
x1=33,x2=0,x3+x4=-3,2种
x1=34, 1种
数列为（34个元素）：561,528,496.a（n+1）=an-34+n.（n=1,2,.32,33）
总数为：561+528+...=1+2+4+7+11+16+22.+528+561
反过解好了,从X1=34 算到X1=1,就是1+2+4+.+528+561
a（n+1）=an+n-1,这个就好算了.略去具体.
悲剧,发现x4>=6忘记了,晕,实在不想重新来过.你自己重新修改下吧.
参考公式：
a1=1,a2=2,a3=4,a4=7.
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
...
an-a(n-1)=n-1
以上各式相加得:an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
故an=n(n-1)/2+1=n^2/2-n/2+1
S=(1^2+..+n^2)/2-(1+2+...+n)/2+n
=n(n+1)(2n+1)/12-(1+n)n/4+n
=（n^3+5n)/6