定义域为r的函数f(x)=lgx-2的绝对值,x不等于2,1.x=2若关于x的方程f(x)的平方+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于

Question

定义域为r的函数f(x)=lg x-2的绝对值,x不等于2,1.x=2若关于x的方程f(x)的平
方+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于

Answer 1

关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1,x2,x3,x4,x5,
则需f(x)又两个不等实根,结合f(x)的图像,可知：f(x)=1对应x有三个取值,其中一个是2,另外两个
关于x=2对称,和为4.
f(x)的另一个取值是一个不为1的值,根据图像,它也对应x的两个值,关于x=2对称,和为4.
所以x1+x2+x3+x4+x5=10,f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.