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设(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本,则当a=120120,b=11001100时,统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从自由度为2的Χ2分布.
题目详情
设(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本,则当a=
,b=
时,统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从自由度为2的Χ2分布.
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▼优质解答
答案和解析
因为(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本,
利用数学期望与方差的性质可得:
(X1-2X2)~N(0,20a),
(3X3-4X4)~N(0,100b).
为使得a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从自由度为2的Χ2分布,
a、b需满足:
(X1-2X2)~N(0,1),
(3X3-4X4)~N(0,1),
从而有:20a=1,100b=1,
求解即得:a=
,b=
.
故答案为:
、
.
利用数学期望与方差的性质可得:
a |
b |
为使得a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从自由度为2的Χ2分布,
a、b需满足:
a |
b |
从而有:20a=1,100b=1,
求解即得:a=
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故答案为:
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