abcdX4=dcba,其中,a,b,c,d各代表一个不相同的自然数,求a,b,c,d各是多少?如题：abcdX4————dcba

Question

abcdX4=dcba,其中,a,b,c,d各代表一个不相同的自然数,求a,b,c,d各是多少?
如题：abcdX 4————dcba

Answer 1

因为 abcdX4=dcba,
所以dcba + abcd = 5 * abcd,因为5乘以任何数结尾只能为 5 或者 0.
故 a + d 只能为 5 或者 10 或者 15.
又因为abcdX4=dcba ,d > a ,d >=4*a ,a < 3 .（若d < = a,前面式子不能成立,当 a>=3 时,abcd *4其结果为五位数,而不是四位数的dcba ）.
由d > a ,d >=4*a,a < 3 知,故 a + d 只能为 5 或者 10 .
故a 可能的取值为 0 ,1 ,2 .
当 a = 0 时 ,d = 5 ,由 d - 4*a = 4*b,b为奇数（4乘以任何数都为偶数,任何偶数加上奇数都为奇数.）,c