设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，22）的简单随机样本．X=a（X1-2X2）2+b（3X3-4X4）2．当a=，b=时，统计量X服从Χ2分布，其自由度为．

Question

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态分布N（0，2²）的简单随机样本．X=a（X₁-2X₂）²+b（3X₃-4X₄）²．当a=___，b=___时，统计量X服从Χ²分布，其自由度为___．

Answer 1

X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态分布N（0，2²），X服从Χ²分布，
则：D[b（3X₃-4X₄）²]=1
D[a（X₁-2X₂）²]=1
故a=(1)/(20)，b=(1)/(100)