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已知xx分之1=3,求x5+x-5
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已知xx分之1=3,求x5+x-5
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X+1/X=3
(X+1/X)²=9,
X²+1/X²=7,
(X²+1/X²)=49,
X⁴+1/X⁴=47,
(X+1/X)(X⁴+1/X⁴)
=X⁵+X³+1/X³+1/X⁵
=(X³+1/X³)+(X⁵+1/X⁵)
=(X+1/X)(X²-1+1/X²)+(X⁵+1/X⁵)
即3×47=3×6+(X⁵+1/X⁵),
∴X⁵+X-⁵=141-18=123.
(X+1/X)²=9,
X²+1/X²=7,
(X²+1/X²)=49,
X⁴+1/X⁴=47,
(X+1/X)(X⁴+1/X⁴)
=X⁵+X³+1/X³+1/X⁵
=(X³+1/X³)+(X⁵+1/X⁵)
=(X+1/X)(X²-1+1/X²)+(X⁵+1/X⁵)
即3×47=3×6+(X⁵+1/X⁵),
∴X⁵+X-⁵=141-18=123.
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