方程2log2x-logx2+1=0的解集是.答案是1/2和根号2,我只想知道过程,

Question

方程2log2x-logx2+1=0的解集是_______.
答案是1/2和根号2,我只想知道过程,

Answer 1

og2(x)=lgx/lg2
logx(2)=lg2/lgx
所以两者是倒数关系
设a=log2(x)
则2a-1/a+1=0
2a^2+a-1=0
(a+1)(2a-1)=0
a=-1,a=1/2
log2(x)=-1
x=2^(-1)=1/2
log2(x)=1/2
x=2^(1/2)=√2
所以x=1/2,x=√2