若（x2+ax+y）6（a>0）的展开式中含x2的系数是66，则展开式中x5y2的项的系数为（）A.240B.480C.-240D.-480

Question

若（x²+ax+y）⁶（a>0）的展开式中含x²的系数是66，则展开式中x⁵y²的项的系数为（　　）

A. 240

B. 480

C. -240

D. -480

Answer 1

若（x²+ax+y）⁶（a>0）=[（x²+ax）+y]⁶的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（x²+ax）^6-r•y^r，
由于（x²+ax）^6-r 的通项公式为T_k+1=

C

k 6-r

•a^k•x^12-2r-k，0≤r≤6，0≤k≤6-r，
令12-2r-k=2，求得10=2r+k，可得r=4，k=2，或r=5，k=0．
故展开式中含x²的系数是

C

4 6

•

C

2 2

•a²+

C

5 6

•1=66，求得a=2．
故展开式中x⁵y²的项中，r=2，且12-2r-k=5，求得r=2，k=3，
则展开式中x⁵y²的项的系数为

C

2 6

•

C

3 4

•2³=480，
故选：B．