1x2--3x4+5x6--.--2011x2012的值

Question

1x2--3x4+5x6--.--2011x2012的值

Answer 1

分析,
假设,a1=1×2
a2=-3×4
a3=5×6
a4=-7×8
……
an=(-1)^(n+1)×(2n-1)×2n
当n是偶数时,
a(n-1)+an
=(2n-3)(2n-2)-(2n-1)*2n
=-8n+6
Sn=a1+a2+a3+a4……a(n-1)+an
=-8×2+6+(-8×4+6)+(-8×6+6)+……+(-8n+6)
=-16×n(n+2)/8+3n
=-n(2n+1)
当n是奇数时,
Sn=2n²+2n-2
1x2--3x4+5x6--.--2011x2012,总共1006项,
即是n=1006,n为偶数.
∴S(1006)=-1006×2013
=-2025078
∴1x2-3x4+5x6-.-2011x2012
=-2025078
【备注,这样的题其实直接计算更简单.】