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已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．
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已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．
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答案和解析
∵x2-x+1=0
∴x2=x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1，
=（x-1）2[（x-1）2+1]+1，
=（x2-2x+1）[（x2-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x2-x+1，
=0．
∴x2=x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1，
=（x-1）2[（x-1）2+1]+1，
=（x2-2x+1）[（x2-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x2-x+1，
=0．
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