小明对自己上学路线的长度进行了10次测量，得到10个数据x1、x2、…、x10．已知x1+x2+…+x10=5432m，则当代数式（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x10）2取得最小值时，x的值为m．

Question

小明对自己上学路线的长度进行了10次测量，得到10个数据x₁、x₂、…、x₁₀．已知x₁+x₂+…+x₁₀=5432m，则当代数式（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x₁₀）²取得最小值时，x的值为___m．

Answer 1

设y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x₁₀）²
=x²-2xx₁+x₁²+x²-2xx₂+x₂²+x²-2xx₃+x₃²+…+x²-2xx₁₀+x₁₀²
=10x²-2（x₁+x₂+x₃+…+x₁₀）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x₁₀²），
=10x²-2×5432x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x₂₀²），
x=(10864)/(20)=543.2m时，代数式（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x₁₀）²取得最小值，
故答案为：543.2．