如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEBC=33．

Question

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=(x2)/(3)（x≥0）于B、C两
点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则(DE)/(BC)=

√(3)

√(3)

．

Answer 1

设设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x²=a，解得x=√(a)，
∴点B（√(a)，a），(x2)/(3)=a，
则x=√(3a)，
∴点C（√(3a)，a），
∴BC=√(3a)-√(a)．
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为√(3a)，
∴y₁=（√(3a)）²=3a，
∴点D的坐标为（√(3a)，3a）．
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴(x2)/(3)=3a，
∴x=3√(a)，
∴点E的坐标为（3√(a)，3a），
∴DE=3√(a)-√(3a)，
∴(DE)/(BC)=(3√(a)−√(3a))/(√(3a)−√(a))=√(3)．
故答案是：√(3)．