已知正数a，b，c，d满足bcda＝4，acdb＝9，abdc＝14，abcd＝19，求（a+c）-（b+d）的值．

Question

已知正数a，b，c，d满足(bcd)/(a)＝4，(acd)/(b)＝9，(abd)/(c)＝(1)/(4)，(abc)/(d)＝(1)/(9)，求（a+c）-（b+d）的值．

Answer 1

根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，
所以abcd=1，则bcd=(1)/(a)，又bcd=4a，即(1)/(a)=4a，解得a=(1)/(2)；
同理可求出：b=(1)/(3)，c=2，d=3，
故（a+c）-（b+d）=（(1)/(2)+2）-（(1)/(3)+3）=−(5)/(6)．