二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c<0；③若点A（-3，y1），点B（-12，y2

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（　　）
①4a+b=0；          
②9a+3b+c<0；
③若点A（-3，y₁），点B（-

(1)/(2)，y₂），点C（5，y₃）在该函数图象上，则y₁<y₃<y₂；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂，且x₁<x₂，则x₁<-1<5<x₂．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

由抛物线的对称轴为x=2可得-(b)/(2a)=2，即4a+b=0，故①正确；
由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y>0，
则x=3时，y=9a+3b+c>0，故②错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，
∴y₁<y₃<y₂，故③正确；
令y=a（x+1）（x-5），
则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax²+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
函数图象如图所示，

由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，
∴x₁<-1<5<x₂，故④正确；
故选：C．