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设(x+√(x^2+1))(y+√(y^2+4))=9则x√(y^2+4)+y√(x^2+1)=?
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设(x+√(x^2+1))(y+√(y^2+4))=9 则x√(y^2+4)+y√(x^2+1)=?
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答案和解析
（x+√(x^2+1)）（y+（√y^2+4））=9 ………a
方程两边同时乘以:（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
得：（x^2-（√(x^2+1)）^2） （y^2-（√(y^2+4)）^2）
=9（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
(-1)(-4)=9（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））=4/9…………b
a展开－b展开
xy+ x√（y^2+4）+ y√（x^2+1）+√（y^2+4）√（x^2+1）=9
xy-x√（y^2+4）- y√（x^2+1）+√（y^2+4）√（x^2+1）=4/9
2（x√（y^2+4）+ y√（x^2+1））=9-4/9
∴x√（y^2+4）+ y√（x^2+1）=77/18
方程两边同时乘以:（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
得：（x^2-（√(x^2+1)）^2） （y^2-（√(y^2+4)）^2）
=9（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
(-1)(-4)=9（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））
（x-√(x^2+1)）（y-（√y^2+4））=4/9…………b
a展开－b展开
xy+ x√（y^2+4）+ y√（x^2+1）+√（y^2+4）√（x^2+1）=9
xy-x√（y^2+4）- y√（x^2+1）+√（y^2+4）√（x^2+1）=4/9
2（x√（y^2+4）+ y√（x^2+1））=9-4/9
∴x√（y^2+4）+ y√（x^2+1）=77/18
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