已知实数x，y满足5x2-y2-4xy=5，则2x2+y2的最小值是．

Question

已知实数x，y满足5x²-y²-4xy=5，则2x²+y²的最小值是___．

Answer 1

设2x²+y²=t²，则x=(cosα)/(√(2))t，y=tsinα，
∵5x²-y²-4xy=5，
∴(5t2)/(2)cos2α-t²sin²α-4×(cosα)/(√(2))×sinα×t²=5，
∴t²=(5)/((7)/(4)cos(2α+θ)+(3)/(4))，
∴cos（2α+θ）=1时，2x²+y²的最小值是2，
故答案为2．