设圆周C：（x-1）2+（y-1）2=1，取逆时针方向，则曲线积分∮Cx2+y2dx+[5x+yln（x+x2+y2）]dy=．

Question

设圆周C：（x-1）²+（y-1）²=1，取逆时针方向，则曲线积分

∮

C

√(x2+y2)dx+[5x+yln（x+√(x2+y2)）]dy=______．

Answer 1

由题意，P＝√(x2+y2)，Q＝5x+yln(x+√(x2+y2))
∴(∂P)/(∂y)＝(y)/(√(x2+y2))，(∂Q)/(∂x)＝5+(y)/(√(x2+y2))
∴由格林公式，设C所围成的区域为D，则

∮

C

√(x2+y2)dx+[5x+yln（x+√(x2+y2)）]dy=

∫∫

D