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设L为正向圆周x2+y2-2x=0,计算∮L(1−y3)dx+x3dy.
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设L为正向圆周x2+y2-2x=0,计算
(1−y3)dx+x3dy.
∮ |
L |
▼优质解答
答案和解析
记D:x2+y2-2x≤0,P=1-y3,Q=x3
∴Qx−Py=3x2+3y2
∴由格林公式
原式=
(3x2+3y2)dxdy
=6
dθ
ρ3dρ
=24
cos4θdθ
=24•
•
•
=
π.
∴Qx−Py=3x2+3y2
∴由格林公式
原式=
∬ |
D |
=6
∫ |
0 |
∫ | 2cosθ 0 |
=24
∫ |
0 |
=24•
3 |
4 |
1 |
2 |
π |
2 |
9 |
2 |
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