已知实数x，y>0且xy=2，则x3+8y3x2+4y2+8的最小值是．

Question

已知实数x，y>0且xy=2，则 (x3+8y3)/(x2+4y2+8)的最小值是___．

Answer 1

设x+2y=t，
∵实数x，y>0且xy=2，
∴t≥2√(2xy)=4，当且仅当x=2y=2．
则(x3+8y3)/(x2+4y2+8)=((x+2y)[(x+2y)2-4xy-2xy])/((x+2y)2-4xy+8)=(t(t2-12))/(t2)=t-(12)/(t)=f（t）≥4-(12)/(4)=1，
∴(x3+8y3)/(x2+4y2+8)的最小值是1．
故答案为：1．