设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．

Question

设P（x+a，y₁），Q（x，y₂），R（2+a，y₃）是函数f（x）=2^x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y₁+y₃=2y₂的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．

Answer 1

先求f（x）的反函数得y=log₂（x-a），将上述三点代入上式，得y₁=log₂x，y₂=log₂（x-a），y₃=log₂2
根据y₁+y₃=2y₂，由根据对数运算得：（x-a）²=2x=＞x²-2（a+1）x+a²=0
又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）²-4×1×a²=0∴a=−(1)/(2)