方程组x+y+z＝9(1)x2+y2+z2＝41(2)x3+y3+z3＝189(3)的解的个数为．

Question

方程组

x+y+z＝9(1)

x2+y2+z2＝41(2)

x3+y3+z3＝189(3)

的解的个数为______．

Answer 1

由（1）（2）联立得xy+yz+xz=20（4）
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴189-3xyz=9（41-20）
∴xyz=0
∴x=0或y=0或z=0．把x=0分别代入式（1）（4）得

y＝4

z＝5

，

y＝5

z＝4

又由于原方程组是关于x、y、z的对称方程组，故原方程组有6组解．