已知实数x，y满足；4x4−2x2＝3，y4+y2=3，则4x4+y4的值为（）A．7B．1+132C．7+132D．5

Question

已知实数x，y满足；(4)/(x4)−(2)/(x2)＝3，y⁴+y²=3，则(4)/(x4)+y⁴的值为（　　）

A．7
B．(1+√(13))/(2)
C．(7+√(13))/(2)
D．5

Answer 1

因为x²＞0，y²≥0，设(1)/(x2)=m，y²=n，则已知可化为4m²-2m-3=0，n²+n-3=0．
解得，(1)/(x2)=m=(1+√(13))/(4)，y²=n=(−1+√(1+4×3))/(2)＝(−1+√(13))/(2)，
所以(4)/(x4)+y4=4（(1+√(13))/(4)）²+（(−1+√(13))/(2)）²=7
故选A．