（1-4分之一）*（1-9分之一）……*(1-81分之一）*（1-100分之一）注：四分之一原来是2的2次方分之1其它的以此类推X（X+Y）（X-Y）-X（X+Y)^2

Question

（1-4分之一）*（1-9分之一）……*(1-81分之一）*（1-100分之一）
注：四分之一原来是2的2次方分之1其它的以此类推
X（X+Y）（X-Y）-X（X+Y)^2

Answer 1

关健是平方差公式的逆运用a^2-b^2=(a-b)(a+b)再利用乘法结合侓计算
（1-4分之一）*（1-9分之一）……*(1-81分之一）*（1-100分之一）
=[（1-2分之一）*（1+2分之一）]*[（1-3分之一）*（1+3分之一）]……*[(1-9分之一）*(1+9分之一）] * [（1-10分之一）*（1+10分之一）]
=[（1-2分之一）*（1-3分之一）*……*(1-9分之一）* （1-10分之一）]*
[（1+2分之一）*（1+3分之一）*……*(1+9分之一）*（1+10分之一）]
=（1/2*2/3*3/4*……*8/9*9/10）*（3/2*4/3*……*10/9*11/10）
=1/10*11/2
=11/20
方法2：
（1-4分之一）*（1-9分之一）……*(1-81分之一）*（1-100分之一）
=[（1-2分之一）*（1+2分之一）]*[（1-3分之一）*（1+3分之一）]……*[(1-9分之一）*(1+9分之一）] * [（1-10分之一）*（1+10分之一）]
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*……8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*（3/2*2/3）*（4/3*3/4）*……8/9）*（10/9*9/10）*11/10
=1/2*1*……*1*11/10
=11/20