求星体的密度（挺难倒算的）某星球的自转周期为T，在它的两级处用弹簧秤秤得某物体重W，在赤道处秤得该物体重W1，求此星球密度。

Question

求星体的密度（挺难倒算的）某星球的自转周期为T，在它的两级处用弹簧秤秤得某物体重W，在赤道处秤得该物体重W1，求此星球密度。

Answer 1

在两极处，重力就等于万有引力 W=GMm/R^2 在赤道上时，万有引力减去重力等于向心力 GMm/R^2-W'=mR*(2π/T)^2 联立二式得： m=(W-W')T^2/(4π^2R) 则星球的质量为：M=WR^2/(Gm)=4π^2R^3W/[G(W-W')T^2] 星球的体积为：V=4/3πR^3 则星球的密度为： ρ=M/V ={4π^2R^3W/[G(W-W')T^2]}/(4/3πR^3)=3πW/[G(W-W')T^2]