如图，第一次，小球从粗糙的14圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1，第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，C

Question

如图，第一次，小球从粗糙的

(1)/(4)圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v₁，克服摩擦力做功为W₁，第二次，同一小球从底端B以v₂冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W₂，C为(1)/(4)圆形轨道的中点，则下列说法正确的是（　　）

A. v₁=v₂

B. W₁=W₂

C. 小球第一次在B点对轨道的压力小于第二次在B点对轨道的压力

D. 小球第一次经过圆弧AC的过程中克服摩擦力做的功为

(1)/(2)W₁

Answer 1

A、小球从A到B的过程，由动能定理得 mgh-W₁=(1)/(2)m

v

2 1

．
小球从B到A的过程，由动能定理得-mgh-W₂=0-(1)/(2)m

v

2 2

．即mgh+W₂=(1)/(2)m

v

2 2

对比可得 v₁<v₂．故A错误．
B、同理可知，小球经过轨道上同一点时，上滑时的速度大于下滑时的速度，上滑时所需要的向心力大于下滑时所需要的向心力，而向心力是由轨道的支持力和重力垂直于轨道的分力的合力提供，所以上滑时所受的支持力大于下滑时所受的支持力，则同一点上滑时所受的摩擦力大于下滑时所受的摩擦力，而上滑与下滑两个过程路程相等，所以有W₁<W₂．故B错误．
C、由上分析知，小球第一次在B点所受的支持力小于第二次在B点所受的支持力，由牛顿第三定律可知小球第一次在B点对轨道的压力小于第二次在B点对轨道的压力故C正确．
D、从A到C的过程中小球所受的摩擦力的平均值小于从C到B的过程中摩擦力的平均值，所以从A到C的过程中克服摩擦力做功小于从C到B的过程中克服摩擦力做功，则小球第一次经过圆弧AC的过程中克服摩擦力做的功小于(1)/(2)W₁．故D错误．
故选：C