抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB是直角,且恰使△OCA∽△OBC．

Question

抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB是直角,且恰使△OCA∽△OBC．

Answer 1

所以OC=根号下OA*OB
令y=0,则解析式为x2-8x+12a=0
所以x=2,x=6所以A点坐标为（2,0)B点坐标为(6,0)
所以OC=根号2*6=2根号3
(2)作CD垂直于AB,因为∠ACB是直角
所以CD*AB=AC*BC
所以CD=AC*BC/AB
因为△OCA∽△OBC
所以AC:OA=CB:OC
所以AC:CB=OA:OC=1/根号3
所以CB=根号3AC
因为∠ACB是直角,所以AC2+CB2=AB24AC2=AB2AC=AB/2CB=根号3AB/2
所以CD=根号3AB/2*AB/2:AB=根号3
因为CD2+OD2=(2根号3)2
所以OD=根号下12-CD2=根号下12-3=3
所以C点坐标为(3,2根号3)
带入抛物线,根号3=a(3)2-8a*3+12a
所以a=-根号3/3
所以抛物线为y=-根号3/3x2+8x根号3/3-12根号3/3
(3)CB=根号3AB/2=2根号3
分别过C、B亮点作半径为CB的元,交x轴于两点,则这两点为P点
因为OC=CB所以P1(0,0),P2的横坐标为OB+CB=6+2根号3
所以P2(6+2根号3,0)
P3坐标：作AB的中点E,连接CE,因为△ABC为直角三角形
所以AE=BE=CE,所以E点即为P3点,横坐标为OB-AB/2=6-4/2=4