设虚数w满足等式w3次方=1,求w+w2次方+w3次方.+w12次方的值

Question

设虚数w满足等式w3次方=1,求w+w2次方+w3次方.+w12次方的值

Answer 1

0=w��-1=(w-1)(w��+w+1)
所以w��+w+1=0
从而w+..+w^12=(w+w��+w��)+(w^4+w^5+w^6)+(w^7+w^8+w^9)+(w^10+w^11+w^12)
=w(1+w+w��)+w^4(1+w+w��)+w^7(1+w+w��)+w^10(1+w+w��)
=0希望对您有所帮助