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边长为a的正n边形A1,A2,A3,…An各顶点上均有一人,某刻,这些人同时开始以相等的速率v运动,运动中始终保持A1朝着A2,A2朝着A3,…,An朝着A1,问他们每人各自通过多长的路程而相遇?
题目详情
边长为a的正n边形A1,A2,A3,…An各顶点上均有一人,某刻,这些人同时开始以相等的速率v运动,运动中始终保持A1朝着A2,A2朝着A3,…,An朝着A1,问他们每人各自通过多长的路程而相遇?
▼优质解答
答案和解析
由对称性易见,任意时刻他们都落在一个正n边形的顶点上,相遇时所有人同时到达正n边形A1A2A3…An的中心.
他们的速度方向的夹角保持不变,所以A1相对A2在他们连线方向上的速度分量为常数,为v(1-cos
).
边长为a,则相遇时间为
.
又每个人保持速率为v,所以路程为 S=
.
答:他们每人各自通过
的路程而相遇.
他们的速度方向的夹角保持不变,所以A1相对A2在他们连线方向上的速度分量为常数,为v(1-cos
2π |
n |
边长为a,则相遇时间为
a | ||
v(1-cos
|
又每个人保持速率为v,所以路程为 S=
a | ||
1-cos
|
答:他们每人各自通过
a | ||
1-cos
|
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