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已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）
题目详情
已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1 证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）
▼优质解答
答案和解析
因为a(n+1)=2an+1.
所以a(n+1)+1=2*(an+1).
所以an+1=2^(n-1)*(a1+1)=2^n.
所以an=2^n-1.
因为当n>=2时,2^n>=4.
所以1-1/2^n>=3/4.
两边同时乘以2^n得：
an=2^n-1>=3*2^(n-2).
所以原式
所以a(n+1)+1=2*(an+1).
所以an+1=2^(n-1)*(a1+1)=2^n.
所以an=2^n-1.
因为当n>=2时,2^n>=4.
所以1-1/2^n>=3/4.
两边同时乘以2^n得：
an=2^n-1>=3*2^(n-2).
所以原式
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