若实数ai（i=1，2，3，…，2015）满足：a1+a2+a3+…+a2015=0，且|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，证明：对任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．

Question

若实数a_i（i=1，2，3，…，2015）满足：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=0，且|a₁-2a₂|=|a₂-2a₃|=…=|a₂₀₁₄-2a₂₀₁₅|=|a₂₀₁₅-2a₁|，证明：对任意i=1，2，3，…，2015，有a_i=0．

Answer 1

证明：由a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=0，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=2（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）=0，
∴（a₁-2a₂）+（a₂-2a₃）+…+（a₂₀₁₅-2a₁）=0，
∵|a₁-2a₂|=|a₂-2a₃|=…=|a₂₀₁₄-2a₂₀₁₅|=|a₂₀₁₅-2a₁|，
∴|a₁-2a₂|=|a₂-2a₃|=…=|a₂₀₁₄-2a₂₀₁₅|=|a₂₀₁₅-2a₁|=0．
∴a₁=2a₂，a₂=2a₃，…a₂₀₁₄=2a₂₀₁₅，a₂₀₁₅=2a₁，
可得：a₁=a₂=a₃=…=a₂₀₁₄=a₂₀₁₅=0，
对任意i=1，2，3，…，2015，有a_i=0．