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设a1,a2,a3线性无关,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ta1线性无关,则应满足条件?
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设a1,a2,a3线性无关,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ta1线性无关,则应满足条件?
▼优质解答
答案和解析
设 x1,x2,x3为一组不全为0的实数,
使得 x1*b1+x2*b2+x3*b3=0
即：(x1*a1+x2*a2+x3*a3)*(1+t)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以 x1*a1+x2*a2+x3*a3不等于0
所以 1+t不等于0时
就不存在 一组不全为0的实数 使 x1*b1+x2*b2+x3*b3=0
即 t不等于-1时 b1,b2,b3线性无关.
使得 x1*b1+x2*b2+x3*b3=0
即：(x1*a1+x2*a2+x3*a3)*(1+t)=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以 x1*a1+x2*a2+x3*a3不等于0
所以 1+t不等于0时
就不存在 一组不全为0的实数 使 x1*b1+x2*b2+x3*b3=0
即 t不等于-1时 b1,b2,b3线性无关.
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