已知a1,a2,…an是n个正整数,满足a1a2…an=1求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)>=3^n（"3^n"代表3的n次方）2楼的太对不起啦是n个正数。让你付出那么多确实让我感谢1.n恐怕可以取奇数2.你还没有证明对任意n

Question

已知a1,a2,…an 是n个正整数,满足a1a2…an=1
求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)>=3^n
（"3^n"代表3的n次方）
2楼的 太对不起啦 是n个正数。让你付出那么多 确实让我感谢
1.n恐怕可以取奇数
2.你还没有证明对任意n值和任意an值的情况

Answer 1

楼主,你太整人了散.要给我加分!
你改了后,不仅让我昨天白打了这么多,还让我现在也想了好久5555555555555555555
看来是我把这道题想简单了,我想问一下,这是几年级的题哦》》?还有,你题目有打完没有,还有没有打错.
（分析：是我没有想全面,不好意思,现在我知道了,我不想些过程了,给你说方法吧.一方面：你可以任意设它们为多少,不管是单数还是双数都可以,这个错误我纠正,要符合题意就行,就像我下面举例子一样,所以,你会发现,不管你设为什么,它都大于3^n,第二方面：当都等于 1时,就等于3^n）
证明：因为 a1,a2,…an 是n个正数,a1a2…an=1（已知）
设a1a2=1,a（n-1）乘an=1,又设a1=3分之2,a2=2分之3,n=4,a（n-1）=5分之1,an=5
即,原式=（2+3分之2）×（2+2分之3）×（2+5分之1）×（2+5)
=2又3分之2×2又2分之3×2又5分之1×10
=3分之28×22
因为 3分之28×22＞3^4（刚才已将n设为4了,别忘了）
所以,：(2+a1)(2+a2)…(2+an)>3^n
(你可以把a1,a2,…an 设为其他数,但n一定要说明为双数,并且n也要设为双数.a1,a2你也可以设为互为导数的任何正数,不管你把这些设为什么,是要符合题目,你就会发现乘出来都大于3^n）
（分析：刚才已经证明了>3^n.现在来证明等于3^n.而且题目中说的是n个正数,满足a1a2…an=1 .所以a1a2…an还有一种可能就是等于1）
（接到刚才的证明写：）
证明：又因为 a1,a2,…an 是n个正数,a1a2…an=1（已知）
所以 a1=1 a2=1 …an还可能=1
所以,原式=（2+1）×（2+1）……×（2+an）
=3×3……×3（n个3相乘）
=3^n
即(2+a1)(2+a2)…(2+an)>=3^n
（刚才已经把大于3^n证明了出来了的.而且两种情况：a1a2=1,a1= a2=1,我也都证明了的,所以：(2+a1)(2+a2)…(2+an)才会>=3^n,光有一种情况要么是大于要么是等于,两种情况一起才是大于等于）
一定要选我,我打了好久.我打得累死,一定加分选我,!