只用1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数几个?我用插空的方法,先把1、2、3全排列（A3,3）,再在三个数字中选1个（A1,3）,再在

Question

只用 1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数
几个?我用插空的方法,先把1、2、3全排列（A3,3）,再在三个数字中选1个（A1,3）,再在四个空位上插空,然后分析无论选哪个数不与相同数字相邻的空只有两个,就（A1,2）,可算出来：A3,3*A1,3*A2,2是36,不是18,为什么?哪里错了?

Answer 1

在 A3,3 中的情况
随便举两个 如 1,2 ,3 ; 2,1,3
那么插入一个 1后 有两种情况
1,2,1,3,1,2,3,1 ; 1,2,1,3,2,1,3,1
上面的情况中有两个重复了
所以 (A3,3*A1,3*A2,2)/2 = 18
同样也可能排除法
先列出四个数 有 C1,3 种可能
然后这四个排列 那就是 (C1,3*A4,4)/2
（如1,1,2,3 和 1,1,2,3 在上面的排列是一样情况 ,而当4个数排列时,会把两个1认为是两种不同的数,也就是上面是两种情况,所以要除 2）
最后减去 两个数放一起的情况 ,那就是 C1,3*A3,3
所以 (C1,3*A4,4)/2 - C1,3*A3,3 = C1,3*A3,3 = 18