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证明：a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!
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证明：a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!
▼优质解答
答案和解析
（1,0,0）,（0,1,0）线性无关,但是不能表示（0,0,1）.所以题目有
病.应该是：n维空间中,a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都
可以由它们线性表示!
①充分性证明：设e1,e2,……,en为该空间的基底,可以由a1,a2.an
线性表示,则a1,a2.an必线性无关.否则可以推出e1,e2,……,en线性
相关,不可.
②必要性证明：a1,a2.an线性无关,b为该空间任一向量,则
a1,a2.an,b必线性相关（个数＞维数,必相关）.
b可以由a1,a2.an线性表示.（线性代数中有定理：无关组添一个向量后相
关,则这个向量可由原无关组线性表示.）.证毕.
病.应该是：n维空间中,a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都
可以由它们线性表示!
①充分性证明：设e1,e2,……,en为该空间的基底,可以由a1,a2.an
线性表示,则a1,a2.an必线性无关.否则可以推出e1,e2,……,en线性
相关,不可.
②必要性证明：a1,a2.an线性无关,b为该空间任一向量,则
a1,a2.an,b必线性相关（个数＞维数,必相关）.
b可以由a1,a2.an线性表示.（线性代数中有定理：无关组添一个向量后相
关,则这个向量可由原无关组线性表示.）.证毕.
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