求导数y=（x-1）(x2+1)1/2x后的2与1/2均为指数

Question

求导数 y=（x-1）(x2+1)1/2
x后的2与1/2均为指数

Answer 1

令x-1=u,(x^2+1)^0.5=v
x^2表示x的平方 ^是指数符号
原式变为y=u*v
根据求导公式,y'=u'*v+u*v'
代入x有：u'=(x-1)'=1
v'=(x^2+1)^0.5'
此时令（x^2+1)=w,则v'=w^0.5'=0.5(w^-0.5)
再代入x,对于x^2+1求导得2x
综上整理得
y=(x^2+1)^0.5+(x-1)0.5[(x^2+1)^-0.5]*2x
=(x^2+1)^0.5+x(x-1)[(x^2+1)^-0.5]
这里用到的是复合函数求导方法