早教吧作业答案频道 -->数学-->
三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为．
题目详情
三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为______．
▼优质解答
答案和解析
假设矩阵A的特征值λ对应有特征向量α，即：Aα=λα，
则：A2α2=A（Aα）α=Aλαα=λ（Aα）α=λλαα=λ2α2，
从而：λ2为A2的特征值，
且A3α3=A（A2α2）α=Aλ2α2α=λ2（Aα）α2=λ3α3，
也有：λ3为A3的特征值，
于是：（2A3-3A2）的特征值就为2λ3-3λ2，
所以，B=2A3-3A2的特征值为：
2•13-3•12=-1，
2•（-1）3-3•（-1）2=-5，
2•23-3•22=4．
则：A2α2=A（Aα）α=Aλαα=λ（Aα）α=λλαα=λ2α2，
从而：λ2为A2的特征值，
且A3α3=A（A2α2）α=Aλ2α2α=λ2（Aα）α2=λ3α3，
也有：λ3为A3的特征值，
于是：（2A3-3A2）的特征值就为2λ3-3λ2，
所以，B=2A3-3A2的特征值为：
2•13-3•12=-1，
2•（-1）3-3•（-1）2=-5，
2•23-3•22=4．
看了三阶方阵A的特征值为1，-1，...的网友还看了以下：
已知3\1≤a≤1若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N 2020-04-06 …
已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,求A的属于λ3=-1特征向量已知1,-1,1是三阶 2020-04-13 …
1*a：b=2:3,b:c=4:3,那么a:b:c=（） 2*150的60%是（） 3*1*a：b 2020-05-15 …
一道初二分式计算已知a+1/a=2求1.a^2+1/(a^2)2.a^3+1/(a^3)3.a^4 2020-05-20 …
把多项式x^2(a-1)+x^3(1-a)分解因式正确的是()A.(a-1)(x^2+x^3)B. 2020-06-02 …
计算：(a/a^3+a^b+ab^2+b^3)(b/a^3-a^2b+ab^2-b^3)+(1/a 2020-07-21 …
已知函数f(x)=1/3*x^3+[(1-a)/2]*x^2-ax-a,x∈R其中a>0.若函数f( 2020-11-10 …
英语翻译表3-1-a分析中消耗氢氧化钠的体积表3-1-b醋酸浓度图3-1醋酸的浓度关系图表3-2-a 2020-11-29 …
一道找规律题目1/2=1/1*2=1/1-1/2,1/6=1/2*3=1/2-1/3,1/12=1/ 2020-11-30 …
已知：a^2－b^2=（a-b）×（a+b）；a^3-b^3=（a-b）×（a^2+ab+b^2）； 2020-12-21 …