设D=.1-102104120301234.，求A41+A42+A43+A44，其中A4j（j=1，2，3，4）为元素a4j的代数余子式．

Question

设D=

.

1	-1	0	2
1	0	4	1
2	0	3	0
1	2	3	4

.

，求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，其中A_4j（j=1，2，3，4）为元素a_4j的代数余子式．

Answer 1

A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=

.

1	-1	0	2
1	0	4	1
2	0	3	0
1	1	1	1

.

=

.

2	0	1	3
1	0	4	1
2	0	3	0
1	1	1	1

.

=

.

2	1	3
1	4	1
2	3	0

.

=2×

.

1	3
4	1

.

-3

.

2	3
1	1

.

=2×（1-3×4）-3×（2×1-3×1）=-19，
故A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=-19．