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an是等比数列,a2*a4=1,s3=7求s5
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an是等比数列,a2*a4=1 ,s3=7 求s5
▼优质解答
答案和解析
1、因为an是等比数列
所以a2*a4=a3^2＝1
所以a3=1
所以a4＝1/a2
所以a4^2=a3*a5＝a5
所以a5=a4^2＝（1/a2)^2
2、又因为a2^2=a1*a3＝a1,而a2=a1*q
所以（a1q）^2＝a1
所以a1=1/q^2
所以a2=1/q
3、根据题意s3=a1+a2+a3=7
所以s3=1/q^2+1/q+1=7
所以6q²-q-1=(3q+1)(2q-1)=0
所以q=1/2
4、因为s5=s3+a4+a5=7+1/a2+（1/a2)^2
所以s5=7+q+q^2
=7+1/2+1/4
=31/4
所以a2*a4=a3^2＝1
所以a3=1
所以a4＝1/a2
所以a4^2=a3*a5＝a5
所以a5=a4^2＝（1/a2)^2
2、又因为a2^2=a1*a3＝a1,而a2=a1*q
所以（a1q）^2＝a1
所以a1=1/q^2
所以a2=1/q
3、根据题意s3=a1+a2+a3=7
所以s3=1/q^2+1/q+1=7
所以6q²-q-1=(3q+1)(2q-1)=0
所以q=1/2
4、因为s5=s3+a4+a5=7+1/a2+（1/a2)^2
所以s5=7+q+q^2
=7+1/2+1/4
=31/4
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