在等差数列{an}中7a5+5a9=0，且a9＞a5，则使前n项和Sn取最小值的n等于（）A.5B.6C.7D.8

Question

在等差数列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，则使前n项和S_n取最小值的n等于（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
∵7a₅+5a₉=0，
∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0
∴a₁＜0
∵a_n=a₁+（n-1）d−(17d)/(3)+(n−1)d=(n−(20)/(3))d＞0
∴n＞(20)/(3)
∵n∈N^*
∴a₆＜0，a₇＞0
当n=6时和最小
故选B