已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且a4，54，2a7成等差数列，则a1a2a3…an的最大值为．

Question

已知等比数列{a_n}满足a₂a₅=2a₃，且a₄， (5)/(4)，2a₇成等差数列，则a₁a₂a₃…a_n的最大值为___．

Answer 1

∵等比数列{a_n}满足a₂a₅=2a₃，且a₄，(5)/(4)，2a₇成等差数列，
∴

a1qa1q4=2a1q2

a1q3+2a1q6=2×(5)/(4)

，
解得a1=16，q=(1)/(2)，
∴an=16×((1)/(2))n-1=25-n，
∴a₁a₂a₃…a_n=2^{4+3+2+1+…+（5-n）}=2(-n2+9n)/(2)，
∴当n=4或n=5时，
a₁a₂a₃…a_n取最大值，且最大值为2¹⁰=1024．
故答案为：1024．