已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12,则a0+a2+a4+a6的值为先谢谢huyanly，我直接复制的，没注意，抱歉。已知（2*x^2+4x+3)^6=a0+a1(x+1)^2+a2(x+1)^4+…+a6(x+1)^12则a0+a2+a4+a6的值为目前的答案没有一个

Question

已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12,则a0+a2+a4+a6的值为
先谢谢huyanly，我直接复制的，没注意，抱歉。
已知（2*x^2+4x+3)^6=a0+a1(x+1)^2+a2(x+1)^4+…+a6(x+1)^12
则a0+a2+a4+a6的值为
目前的答案没有一个是对的说。答案是(3^6-1)/2
大家加油算......

Answer 1

先把原式化成x+1的多项式 ( 2(x+1)^2 + 1 )^6
考虑这个式子的对偶 ( 2(x+1)^2 - 1 )^6
两个式子相加后,a1 a3 a5项恰好抵消,a0 a2 a4 a6项变成原来的2倍,也就是变成了2*( a0 + a2*(x+1)^4 + a4*(x+1)^8 + a6*(x+1)^12 )
所以把x=0代入就得到
a0+a2+a4+a6= (( 2(0+1)^2 + 1 )^6 + ( 2(0+1)^2 - 1 )^6 )/2 = (3^6+1)/2 = 365
类似的有
a1+a3+a5= (( 2(0+1)^2 + 1 )^6 - ( 2(0+1)^2 - 1 )^6 )/2 = (3^6-1)/2 = 364