等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{1bn}的前n项和．

Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{(1)/(bn)}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=(1)/(9)．
由条件可知各项均为正数，故q=(1)/(3)．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=(1)/(3)．
故数列{a_n}的通项式为a_n=(1)/(3n)．
（Ⅱ）b_n=

log

a1 3

+

log

a2 3

+…+

log

an 3

=-（1+2+…+n）=-(n(n+1))/(2)，
故(1)/(bn)=-(2)/(n(n+1))=-2（(1)/(n)-(1)/(n+1)）
则(1)/(b1)+(1)/(b2)+…+(1)/(bn)=-2[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)）]=-(2n)/(n+1)，
所以数列{(1)/(bn)}的前n项和为-(2n)/(n+1)．